|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Veeltermfuncties
Hallo
Ik ben bezig met een oefening voor wiskunde maar ik zit een beetje vast.
Gegeven is de piramide met grondvlak ABCD met A(3,-3,0) B(3,3,0) C(-3,3,0) en D(-3,-3,0) en top T(0,0,6) in een orthonormaal assenstelsel. Gegeven is ook het punt P(2,0,2) en Q(-2,0,2).
De vraag is: Bepaal de kortste weg van P naar Q. Ze zeggen er wel bij dat je over TB en TC moet, want je moet ook de coördinaten van het punt R op TB en het punt S op TC bepalen.
Een hint die ze geven in: Druk uit dat de afstand van PR + de afstand van RS + de afstand van SQ minimaal moet zijn.
Ik heb dus eerst en vooral aantgetoond dat P in het voorvlak TAB ligt en dat Q in het achtervlak TDC ligt. Dan heb ik ook de parametervoorstelingen van de rechten TB en TC bepaald.
Het punt R dat op TB ligt heeft dan als coördinaten (r,r, 6-2r) en het punt S dat op TC ligt heeft als coördinaten
(-s,s,6-2s). Maar nu zit ik dus vast. Ik heb geprobeerd om met de afstandformule te doen wat ze als hint geven, maar ik geraak helemaal in de knoei, kunnen jullie mij een tip geven?
Bedankt!
Joke
Antwoord
Dag Joke
Omwille van de symmetrie mogen we de parameters r en s gelijk nemen. De punten R en S zullen namelijk symmetrisch liggen ten opzichte van het yz-vlak.
Dus co(P)=(2,0,2) ; co(R)=(r,r,6-2r) ; co(S)=(-r,r,6-2r) ; co(Q)=(-2,0,2)
Schrijf nu f(x) = |PR|+|RS|+ |SQ| als een functie van r.
Dit wordt een niet al te ingewikkelde irrationale functie.
Bereken de afgeleide van f(x).
Je zult vinden dat deze functie een minimum heeft als r=4/3.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
